古典制御について復習するがてら、周波数領域の設計を考えたりするアナログ回路を少し再勉強しようと思った。

オペアンプの基本

１年前講義で聞いた時は全然理解していなかったのだが、以下の３つのルールを使うといいらしい。

ひとつ目はいわゆる仮想接地の原理。２つ目は知識不足なのでよく分からない。

反転増幅回路

f:id:amazingsoblin:20181007172627p:plain １つめのルールから+端子が接地されているため、-端子も電圧が０になる。２つめのルールから-端子には電流が流れないので、電源からの電流はVoutへ向かって流れる。その電流は V1/R0であるから、

$\displaystyle V_{out} = -\frac{R_{0}}{R_{1}} V_{1}$

であり、入力電圧を反転して出力する。

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+端子に電源が直接接続されているので、１つめのルールから-端子にも電源電圧がかかる。したがって２つめルールより電流はVoutからグラウンドへと流れる。その電流値は V1/R1であるから、

$\displaystyle V_{out} = \frac{R_{0}}{R_{1}}V_{in}$

となり、増幅率は正である。

図のような差動増幅回路の計算をしてみる。

f:id:amazingsoblin:20181007155514p:plain オペアンプの両端子の電圧は等しいので $V$ とすると、上下について分圧を計算すると

$\displaystyle V = \frac{R_{0}V_{1} + R_{1}V_{3}}{R_{0} + R_{1}} = \frac{R_{0}V_{2} + R_{1}V_{out}}{R_{0} + R_{1}}$

よって分子が等しいので

$\displaystyle V_{out} = V_{3} + \frac{R_{0}}{R_{1}}(V_{1} - V_{2})$

なので図の回路は

ということになる。

ここで次のような回路を設計したいとする。

図の差動増幅回路を使うとすると、V2=0としてV1に信号をのせ、R1=1kΩ、R2=4kΩとすれば入力を増幅できる。またオフセットは5VなのでV3=5Vとすれば良いと思われる。LTSPICEでシミュレーションした結果が以下。

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波形をプロットすると以下のようになり、きちんと同位相でオフセットをのせた上で４倍できていることが分かる。

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